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【自由谈】科学发展观:金融流场论

百狐智库  2017-2-11 08:50

世界经济一体化使得一个国家的繁荣与发展不仅仅是一个国家自身的建设之收获和对外贸易的盈利,而是一个国家处于世界金融海洋中,奋力游泳、精心搏击和力争上游、以挣得更大份额的过程,一个国家自身做得再好,却难免受到其他国家的拖累,遭受无妄的灭顶之灾,却也有一种国家,乘着别人鹬蚌相争,他却稳坐钓鱼台,坐享其成,把别人工业发展、国民努力的成果轻轻松松,利用经济的法则和手段掠为己有,遂有国际资本吸他人之膏脂,养肥自己的丰泽,这一切的背后,都有一只无形之手,在暗中操控,掰挪。

因此,应该利用大数据,建立起一个金融流的模型,来研究金融流动的规律,使我国的经济立于不败之地。

其要点为:

* 可以把金融看作一种流体,而把物流看作是物化的金融。

*世界的金融构成了一个有源有洞的金融流场。

*金融场中有源、有泉也有洞。物质生产即产生使用价值和价值,也产生金融的货币资本就是源和泉。国民的消费就是金融的洞,也会转化为产生源的动力。

* 一带一路既是物流路线,也是金融流动的大动脉。一带一路不仅仅是一股流,而是多股流的汇合。

*金融流有层流,也有涡流和紊流。两条相同方向的、或不同方向、相反方向的金融流中间就会产生紊流。

这就是金融流场论。

附:流体流动问题的数值方法

对湍流现象而言,不管它多么复杂,非稳态的N-S方程都是适用的。

质量守恒方程

动量守恒方程

能量守恒方程

在计算湍流运动时,需要附加湍流方程。此方程组是非线性二阶偏微分方程组,对大多数实际问题,无法获得精确解析解,只能用CFD数值模拟的方法求解。

数值方法的实质是离散化和代数化。数值计算就是将描述物理现象的偏微分方程在一定的网格系统内离散,用网格节点处的场变量值近似描述微分方程中各项所表示的数学关系,按一定的数学原理构造与微分方程相关的离散代数方程组,引入边界条件后求解离散代数方程组,得到各网格节点处的场变量分布,用这一离散的场变量分布近似代替原微分方程的解析解。

经过多年的发展,CFD出现了多种数值解法。这些方法之间的主要区别在于对控制方程的离散方式不同,其中通用性比较好、应用比较广泛的有有限差分法、有限元法、有限体积法、边界元法四种方法:

1、有限差分法
有限差分法是应用最早、最经典的解决流体力学问题的离散化方法。它将求解域划分为差分网格,用有限个网格节点代替连续的求解域,然后将偏微分方程的导数用差商代替,推导出含有离散点上有限个未知数的差分方程组。差分方程组的解就是微分方程定解问题的数值近似解。它是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法。

这种方法发展较早,比较成熟,其最主要的优点是便于构造高精度格式,编写程序非常简单,但是有限差分法也有显著的缺点,就是难于使用非结构化网格,所以处理复杂几何边界的问题比较欠缺。不过在纯粹的科学研究中它还占有一席之地,在商业软件中很少被使用。

2、有限元法
有限元法的基本思想是采用近似解逼近微分方程的准确解。它的数学原理是泛函变分原理或者是方程余量与权函数正交化原理。对于给定的某些流体力学问题,如果可以找到能量泛函,则可以建立起能量泛函极小化的变分表达式;而对另外一些无法获得能量泛函的流体力学问题,通常是从它所对应的微分方程出发,根据方程余量与权函数正交化原理,建立起加权余量积分表达式。

有限元法对高阶导数的离散精度高于有限体积法,如低速粘性流动与非牛顿流体运动,采用该方法进行分析可以提高精度;另外,有限元法也更适合流体力学与固体力学相耦合的问题,如气动弹性、振动噪声等。因此在CFD方法中有其自己的应用领域。

3、有限体积法
有限体积法的基本思想是:将计算区域划分网格,并使每个网格点周围有一个互不重复的控制体积;将描写流动问题的守恒性控制方程对每一个控制体积进行积分,从而得出一组离散方程。

有限体积法的关键是在导出离散方程的过程中,需要对界面上的被求函数本身(对流通量)及其导数(扩散通量)的分布作某种形式的假定。用有限体积法导出的离散方程可以保证具有守恒特性,而且离散方程系数物理意义明确,计算量相对较小,是目前在CFD中应用最广的一种方法。

4、边界元法
边界元法是20世纪70年代后期针对有限差分法和有限元法占用计算机内存资源过多的缺点而发展起来的一种求解偏微分方程的数值方法。它的最大优点是降维,只在求解区域的边界进行离散就能求得整个流场的解。这样一来,3D问题降维为2D问题,2D问题降维为1D问题。

边界元法的基本思想是用边界积分方程将求解域的边界条件和域内任意一点的待求变量值联系起来,然后求解边界积分方程即可,但是边界积分方程难于导出。一般讲,边界元法由于降维导致占用计算机内存资源少,计算精度较高,更适宜于大空间外部绕流计算。但是,若流体描述方程本身比较复杂,如粘性N-S方程,则对应的权函数算子基本解不一定能找到,因此,边界元法的应用受到很大限制。

2.4.2流体流动问题数值计算的主要过程

流动问题场模拟数值计算主要包括以下步骤:建立物理与数学模型;选择坐标系;建立网格;选择建立离散方程的方法;选择对流项与扩散项的格式;边界条件的离散;选择流场计算方法;求解代数方程组;后处理与准确性判定。

1、建立物理与数学模型
首先,对所研究的实际问题作出一定的简化假设,以确立其物理模型。例如,当物理过程中流体的物性变化不大时可作常物性的假定,物理量的场在某一方向上变化相对于其他两个方向很小时可作2D假定等。考虑流动是多相流还是单相流动问题。大多数工程应用只需要考虑单相流动,而对于散热器晃动问题,需要考虑冷却液—空气的两相流动问题。在建立物理模型时,一般应考虑以下诸方面的因素。
(1)空间维数空间维数是2D或3D。
(2)时间因素时间是定常的还是非定常的。
(3)流动形态流动形态是层流还是湍流。对于湍流,要选定相应的湍流模型。
(4)物性参数物性为常物性还是变物性,可压缩的还是不可压缩的。
(5)过程类型过程类型是抛物线型、双曲线型还是椭圆型。
(6)边界条件边界条件是常规的一、二、三类边界条件,还是耦合的边界条件。

根据所确定的物理模型写出该过程的控制方程及相应的定解条件(初始条件及边界条件),建立数学模型。

2、选择坐标系
进行物理问题的数值计算时,最佳的坐标系是坐标轴与计算区域的边界相适应的坐标系。根据在空间任意一点上三个坐标面是否互相垂直,可区分为正交曲线坐标系与非正交曲线坐标系两大类。常用的正交曲线坐标系是:直角坐标系、圆柱坐标系、球坐标系。

3、建立网格
数值计算中用离散的网格代替原物理问题中的连续空间,网格中的节点则是所求解物理量的几何位置。从网格的构造来说,网络可以分为结构化(Structured)网格和非结构化 (Unstructured)网格。

4、确定建立离散方程的方法
有限体积法保证了离散方程的守恒特性,物理意义明确,使用最广泛。有限体积法将守恒型的控制方程对区域离散后形成的控制体积作积分,对于节点间物理量的变化特性作出假设,从而得出节点间物理量间的代数方程式。

5、选择对流项与扩散项的离散格式
在将控制方程对控制体积作积分的过程中,需要对所求解的变量在两个节点之间的变化特性作出假设,而不同的假设会导致不同的离散格式。在不同模型的流场计算中,代表具有扩散作用的二阶导数项采用具有二阶截差的中心差分形式,对流项采用不同的离散格式,非定常流动中的时间离散采用多步Runge-Kuta格式。

6、边界条件和初始条件的离散
初始条件和边界条件是控制方程有定解的前提,控制方程与相应的初始条件和边界条件的组合构成一个物理过程完整的数学描述,对初始条件和边界条件的处理,直接影响到计算结果的精度。

初始条件是所研究对象在过程开始时刻各个求解变量的空间分布情况,而边界条件是在求解区域的边界上所求解的变量或其导数随地点和时间的变化规律。对于一般性的开口计算区域,边界条件的类型有进口边界条件、固体边界条件、对称边界条件和出口边界条件四种。在CFD计算域内的流动是由边界条件驱动的,求解实际问题的过程就是将边界线或边界面上的数据,外推扩展到计算域内部的过程,因此提供符合物理实际且适定的边界条件是极其重要的,否则求解过程将很难进行。初始条件和边界条件的离散是将连续型的初始条件和边界条件转化为特定节点上的值。

7、选择流场计算算法
离散方程的数目与待求的未知量的数目相等,问题是封闭的,但是并非每一个因变量都有以之为函数的方程,如压力。在动量方程中,压力隐含在源项中,对速度场有很强的影响力。在具体计算中,压力场通过连续方程间接确定,当正确的压力场代入动量方程并解出速度场之后,该速度场应当满足连续方程;如果不满足,则需要对预先给出的压力场进行修正,直到解出的速度场满足连续方程为止,这就需要采用一些高级的算法来完成此项任务,即必须对离散方程进行某种调整,并且对各未知量(如速度、压力、温度等)的求解顺序及方式进行特殊处理。求解方法可分为耦合式解法和分离式解法两类。

基于原始变量的分离式解法的主要思路是顺序地、逐个地求解各变量代数方程组。目前使用最广泛的是1972年由Patanker和Splding提出的压力耦合方程组的半隐式算法SIMPLE。该算法已经很成熟,在应用上经过了很广泛的验证,其基本思想是:对于给定的压力场(该场可以是假定的值,或是上一次迭代计算所得到的结果),求解离散形式的动量方程,得出速度场。由于压力场是假定的或不准确的,这样,得到的速度场一般不满足连续方程,因此必须对给定的压力场进行修正。修正的原则是:与修正后的压力场相对应的速度场能满足本次迭代的连续方程。根据此原则,把由动量方程的离散形式所规定的压力与速度的关系代入连续方程的离散形式,从而得到压力修正方程,由压力修正方程得出压力修正值。根据修正后的压力场,求得新的速度场,然后检查速度场是否收敛。若不收敛,则用修正后的压力值作为给定的压力场,开
始下一次迭代的计算,如此反复,直到获得收敛的解。

压力隐式算子分割法PISO是Issa于1986年提出的。PISO算法与SIMPLE算法的不同之处在于:SIMPLE算法是两步算法,即一步预测,另一步修正;而PISO算法增加了一步修正,即包含一步预测和两步修正,在完成了第一步修正得到速度、压力参数值后,寻求二次改进值,目的是使它们更好地同时满足动量方程和连续方程,PISO算法由于使用了一预测、一修正、再修正三步,从而可加快单个迭代步中的收敛速度。
耦合显式算法是由Fluent公司与NASA联合开发的,主要用来求解可压缩流动问题。该算法对NS方程组进行联立求解,空间离散采用通量差分分裂格式,时间离散采用多步Runge-Kutta格式。该算法稳定性好,占用内存少,应用极为广泛。

耦合隐式算法是Fluent特有的算法。该算法也对NS方程组进行联立求解,由于采用隐式格式,因此计算精度与收敛性要优于耦合显式算法,但此时占用内存较多。

使用哪种算法进行求解,要视具体问题而定。对于瞬态问题,PISO算法的优势明显;对于稳态问题,SIMPLE算法的优势明显。不可压缩的定常流动采用SIMPLE算法,非定常流动采用PISO算法;可压缩定常流动和非定常流动采用耦合隐式算法。例如,研究散热器晃动和列车远场空气动力噪声时,由于是瞬态流动,因此采用PISO算法;研究涡轮增压器叶轮和超声速拟似冲击波流动时,由于可压缩流动,因此采用耦合隐式算法。

8、求解代数方程组
将控制方程在所求解的网格上离散后,原问题将转化为如何求解规模巨大的代数方程组。方程组的阶数取决于所要求解问题的空间维度和离散网格的疏密程度,以及单个节点上所要求解的场变量个数。结构化网格上生成的代数方程组可以利用三对角矩阵算法 (TDMA)求解。当对流项采用高阶格式时,应采用五对角阵算法(PDMA)求解,从而提高收敛速度。对非结构化网格上生成的代数方程组求解时,一般采用点迭代法或共轭梯度法。

9、后处理与准确性评判
通过上述求解过程得出了各计算节点上的解后,可采用线值图、矢量图、等值线图、流线图、云图等方式将计算结果表示出来。

对数值计算的结果从物理过程的角度进行分析,并通过试验对数值仿真准确性进行评判。对非线性方程进行严密的数学求解是非常困难的,也是现代数学所致力于研究的。所以大量工程实际问题的数值计算结果仍属于“后验”的范畴,计算所得的结果是否可靠应得到实验的验证。

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